어떤 집단에서 D 병에 걸린 사람의 비율이 0.01퍼센트라고 하자.
이 때 임의로 고른 사람이 병에 걸렸을 확률은, P(prior)=0.01이다.
이제 병 검사의 specificity(probability that the test will come out negative for a person without the disease.)는 95%이고, sensitivity(probability that the test is positive for a person with the disease)는 99%이다.
이 때 임의로 고른 사람이 병에 걸렸을 확률은 무엇일까?
즉, 어떤 사람의 테스트 결과가 positive일 때 D 병에 걸렸을 conditional probability는 무엇일까?
| Test results | |||
| 확진 유무 | Positive | Negative | Total |
| infected | A: 0.01*(0.99) =0.0099 |
0.01*(1-0.99) | 0.01 |
| not infected | 0.99*(1-0.95) | B: 0.99*(0.95) | 0.99 |
| total | 0.0594 | 0.9406 | 1 |
A: 실제로 걸렸는데, 테스트에서도 걸렸다고(positive) 나온 비율
B: 실제로 안걸렸는데, 테스트에서도 안걸렸다고(negative) 나온 비율
테스트 결과 D 병에 걸렸다고 나온 비율은 0.0594이고, 그 중 실제로 병에 걸린 사람은 0.0099/0.0594 = 16.7%이다.
- 테스트가 positive일 때 실제로 걸렸을 확률: P(posterior)=0.167
조건부 확률 개념과 동일하다!
따라서, 객체가 D 병에 실제로 걸렸을 posterior(테스트 결과가 나온 후) probability는 0.167이다.
이 예시에서는 probability가 prior:0.01에서 posterior:0.167로 바뀌었다.
간단한 설명
θ에 관심이 있다고 할 때,
- prior probability: 데이터를 모으거나 측정하기 전의 θ에 대한 uncertainty를 나타낸다.
distribution 표현: π(θ)
- posterior probability: 데이터를 모으거나 측정한 후의 θ에 대한 uncertainty를 나타낸다.
distribution 표현: π(θ|X)
관찰된 데이터에 대한 조건부 확률이다.
source: https://www.statistics.com/glossary/prior-and-posterior-probability-difference/
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